SOLUÇÃO:
Temos: j = P.i.n
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
j = 40000.0,001.125 = $5000,00

2 - Um empréstimo de $8.000,00 rendeu juros de $2.520,00 ao final de 7 meses. 
Qual a taxa de juros do empréstimo?

SOLUÇÃO:
Temos: j = Pin ;
2520 = 8000.i.7; 
Daí, vem imediatamente que i = 2520 / 8000.7
Então, i = 0,045 a.m = 4,5% a.m.

3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende $3.500,00 de juros em 75 dias?

SOLUÇÃO:
Temos imediatamente: j = Pin ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30) 
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
P = 3500 / 0,030 = $116.666,67

4 - Por quanto tempo um capital de $11.500,00 foi aplicado para que rendesse $1.725,00 de juros simples, sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 4,5% a.m.?

SOLUÇÃO: 
j = Pin
1725 = 11500.(4,5/100).n
1725 = 11500.0,045.n = 3,3333... meses = 3 meses + 0,3333...de um mês = 3 meses + 1/3 de um mês 
= 3 meses e 10 dias.

5 - Que capital produziu um montante de $20.000,00, em 8 anos, a uma taxa de juros simples de 12% a.a.?

SOLUÇÃO:
Temos: M = P(1 + in).
20000 = P.(1 + 0,12.8) = 1,96.P, de onde tiramos P = $10.204,08

6 - Calcule o montante resultante da aplicação a juros simples de $70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
M = 70000[1 + (10,5/100).(145/360)] = $72.960,42 
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

7 - A que taxa mensal o capital de $38.000,00 produzirá o montante de $70.300,00 em 10 anos, num regime de capitalização simples?

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
70300 = 38000.(1 + i.10), de onde vem:
70300/38000 = 1 + 10.i
1,85 - 1 = 10.i, de onde vem: i = 0,85/10 = 0,085 a.a. = 8,5% a.a.
Para achar a taxa mensal, basta dividir por 12 meses, ou seja:
i = 0,085 / 12 = 0,007083 = 0,7083 % a.m.

8 - Um capital é aplicado a juros simples de 5% ao semestre (5 % a.s.), durante 45 dias. Após este prazo, foi gerado um montante de $886.265,55. Qual foi o capital aplicado?

SOLUÇÃO: 
Lembrando que a taxa i e o período n têm de ser expressos relativo à mesma unidade de tempo, vem:
886265,55 = P[1 + (5/100).(45/180)], de onde tiramos P = $875.324,00
Nota: Como a taxa i está relativa ao semestre, dividimos 45 dias por 180 dias, para expressar o período n também em semestre. Lembre-se que 180 dias = 1 semestre.

9 - Que capital aplicado num regime de capitalização simples a 3% ao bimestre (3% a.b.), por um prazo de 75 dias, proporcionou um montante de $650.000,00?

SOLUÇÃO:
M = P(1+ in)
650000 = P[1 + (3/100).(75/60)] , de onde tiramos P = $626.506,02
Nota: observe que dividimos 75 dias por 60 dias, para expressá-lo em bimestres, já que 1 bimestre = 60 dias.

10 - Um capital de $5.380,00 aplicado por 3 meses e 18 dias, rendeu $1839,96 de juros ao final do período. Qual a taxa mensal de juros simples?

SOLUÇÃO:
j = Pin
1839,96 = 5380.i.108, pois 3 meses e 18 dias = 3.30 + 18 = 108 dias.
Logo, i = 1839,96 / 5380.108 = 0,003167 a.d. = 0,3167% a.d. 
Para obter a taxa mensal, basta multiplicar por 30 dias, ou seja:
i= 0,3167% .30 = 9,5% a.m.

11 - Um capital P foi aplicado a juros simples de 15% ao bimestre (15% a.b.), por um prazo de 5 meses e 13 dias e, após este período, o investidor recebeu $10.280,38. Qual o valor P do capital aplicado?

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
Temos: 15% a.b. = 0,15 a.b. = 0,15/60 = 0,0025 a.d. = 0,25% a.d. (a.d. = ao dia)
5 meses e 13 dias = 5.30 + 13 = 163 dias.
Logo, como i e n estão referidos à mesma unidade de tempo, podemos escrever:
10280,38 = P(1 + 0,0025.163), de onde tiramos P = $ 7.304,00

12 - Obteve-se um empréstimo de $10.000,00 , para ser liquidado por $14.675,00 no final de 8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual simples cobrada nessa operação?

SOLUÇÃO:
8 meses e meio = 8.30 + 15 = 255 dias. Teremos, então:
M = P(1 + in)
14675 = 10000(1 + i.255), de onde vem:
14675/10000 = 1 + 255.i
1,4675 = 1 + 255.i
0,4675 = 255.i
i = 0,001833 a.d. = 0,1833% a.d.
Multiplicando por 360, obteremos a taxa anual: i = 0,001833.360 = 0,66 a.a. Ou expressando em termos de porcentagem, i = 0,66.100 = 66% a.a.

13 - Em quanto tempo um capital aplicado a juros simples de 48% a.a. dobra o seu valor?

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
Fazendo M = 2P e substituindo os valores conhecidos, vem:
2P = P[1 + (48/100).n]
Simplificando, fica:
2 = 1 + 0,48.n
1 = 0,48.n, de onde tiramos n = 2,088333... anos
Para obter o período em meses, devemos multiplicar o valor acima por 12 ou seja:
n = 2,088333... x 12 = 25 meses.

14 - Determinar o capital necessário para produzir um montante de $798.000,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de juros simples de 15% ao trimestre (15% a.t.).

SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in)
Temos: n = 1 ano e meio = 18 meses = 18/3 = 6 trimestres. Portanto:
798000 = P[1 + (15/100) . 6], de onde tiramos P = $420.000,00

15 - Determinar o montante correspondente a uma aplicação de $450.000,00 por 225 dias, à taxa de juros simples de 5,6% ao mês (5,6% a.m.).

SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in)
225 dias = 225/30 = 7,5 meses
Logo,
M = 450000[1 + (5,6/100).7,5] = $639.000,00

16 - Se possuo um título com valor nominal de $15.000,00 com vencimento daqui a 2 anos e a taxa de juros simples corrente é de 28% a.a. , qual o valor atual deste título nas seguintes datas:
a) hoje
b) daqui a um ano
c) 4 meses antes do vencimento.

SOLUÇÃO: 
Vale aqui, definir valor atual , valor nominal e valor futuro do dinheiro.
Valor nominal = é quanto vale um compromisso na sua data de vencimento.
Valor atual = é o valor que um compromisso possui em uma data que antecede ao seu vencimento.
Valor futuro = é o valor que um compromisso possui em uma data posterior ao seu vencimento.

a) valor atual do título hoje:
M = P(1 + in) 
15000 = P(1 + 0,28.2), de onde tiramos P = $9.615,38

b) valor atual do título daqui a um ano:
n = 1 ano (faltam 2 - 1 = 1 ano para o vencimento).
15000 = P(1 + 0,28.1), de onde tiramos P = $11.718,75

c) valor atual do título 4 meses antes do vencimento:
n = 4meses e i = 0,28/12 = 0,02333 a. m. 
15000 = P(1 + 4.0,02333), de onde tiramos P = $13.719,51

17 - João tomou emprestado $20.000,00 de Carlos para pagá-lo após 2 anos. A taxa acertada de juros simples foi de 30% a.a. . Quanto Carlos poderia aceitar, se 6 meses antes do vencimento da dívida, João quisesse resgatá-la e se nesta época o dinheiro valesse 25% a.a. ?

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
M = 20000(1 + 0,30.2) = $32.000,00 - este seria o valor a ser pago a Carlos, no final dos dois anos. Para resgatar a dívida 6 meses antes, a uma taxa de juros de 25% a.a. , que é equivalente a
0,25/12 = 0,020833 a.m. , teríamos:
32000 = P(1 + 0,020833.6), de onde tiramos P = $ 28.444,44

18 - João tomou emprestado certa quantia de Carlos à taxa de juros simples de 28,8% a.a.. Sabendo-se que João pagou $2.061,42 para Carlos, saldando a dívida 2 meses antes do seu vencimento e que nesta época a taxa corrente de mercado era de 25,2% a.a., quanto João tomou emprestado e qual era o prazo inicial se os juros previstos eram de $648,00?

SOLUÇÃO:
Se João quitou a dívida dois meses antes do vencimento, com o pagamento da quantia de $2.061,42 a uma taxa de juros vigente de 25,2% a.a., poderemos escrever:
M = 2061,42[1 + (0,252/12).2] = $2.148,00 - este seria o valor do pagamento no final do período total. Como é dito que os juros previstos inicialmente eram iguais a $648,00, concluímos que o valor P inicial emprestado era igual a $2148 - $648,00 = $1.500,00, o que responde à primeira parte do problema.
Para calcular o período total n, teremos:
2148 = 1500[1 + (0,288/12).n]
2148/1500 = 1 + 0,024.n
1,432 - 1 = 0,024.n
0,432 = 0,024.n
n = 18 meses

Nota: observe que a taxa 0,288 a.a. ao ser dividida por 12, transforma-se numa taxa mensal. Daí, o período n encontrado, ser expresso em meses.

19 - João aplicou $10.000,00 à taxa de 30% a.a. pelo prazo de 9 meses. Dois meses antes da data de vencimento, João propôs a transferência da aplicação para Paulo. Quanto Paulo deverá pagar pelo título, se a taxa de juros simples do mercado for de 35% a.a. ?

SOLUÇÃO: 
O valor nominal do título no seu vencimento será:
M = P(1 + in)
M = 10000[1 + (0,30/12).9] = $12.250,00
Como o título será negociado 2 meses antes do vencimento, quando a taxa de juros do mercado é de 35% a.a. ou seja, 
0,35/12 = 0,0292 a.m., vem:
12250 = P(1 + 0,0292.2), de onde tiramos P = $11.574,80
Portanto, o valor justo que Paulo deverá pagar pelo título é $11.574,80.

20 - Quanto tempo deverá permanecer aplicado um capital para que o juro seja igual a duas vezes o capital, se a taxa de juros simples for igual a 10% a.a.?

SOLUÇÃO:
Temos: j = 2P
j = Pin
2P = P.0,10.n , de onde tiramos n = 20 anos.

Paulo Marques, Feira de Santana - BA, 04 de junho de 2000.

Fórmula para o cálculo de Juros compostos

Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês:

Após o 1º mês, teremos: M₁ = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1)
Após o 2º mês, teremos: M₂ = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)²
Após o 3º mês, teremos: M₃ = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)³

.....................................................................................................

Após o nº (enésimo) mês, sendo S o montante, teremos evidentemente:

S = 1000(1 + 0,1)ⁿ

De uma forma genérica, teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n :
S = P (1 + i)ⁿ

onde S = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal P (capital inicial) foi aplicado.

NOTA: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e do período ( n ), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, que não pode ser esquecido! Assim, por exemplo, se a taxa for 2% ao mês e o período 3 anos, deveremos considerar 2% ao mês durante 3x12=36 meses.

Exercícios Resolvidos:

1 – Expresse o número de períodos n de uma aplicação, em função do montante S e da taxa de aplicação i por período.

Solução:
Temos S = P(1+i)ⁿ
Logo, S/P = (1+i)ⁿ
Pelo que já conhecemos de logaritmos, poderemos escrever:
n = log _{(1+ i )} (S/P) . Portanto, usando logaritmo decimal (base 10), vem:

Temos também da expressão acima que:

n.log(1 + i) = logS – logP

Deste exemplo, dá para perceber que o estudo dos juros compostos é uma aplicação prática do estudo dos logaritmos.

2 – Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% (2% a.m.). Depois de quanto tempo este capital estará duplicado?

Solução:
Sabemos que S = P (1 + i)ⁿ . Quando o capital inicial estiver duplicado, teremos S = 2P. Substituindo, vem:
2P = P(1+0,02)ⁿ [Obs: 0,02 = 2/100 = 2%]
Simplificando, fica: 
2 = 1,02ⁿ , que é uma equação exponencial simples.
Teremos então:
n = log_1,022 = log2 /log1,02 = 0,30103 / 0,00860 = 35

Nota: log2 = 0,30103 e log1,02 = 0,00860; estes valores podem ser obtidos rapidamente em máquinas calculadoras científicas. Caso uma questão assim caia no vestibular, o examinador teria de informar os valores dos logaritmos necessários, ou então permitir o uso de calculadora na prova, o que não é comum no Brasil.

Portanto, o capital estaria duplicado após 35 meses (observe que a taxa de juros do problema é mensal), o que eqüivale a 2 anos e 11 meses.
Resposta: 2 anos e 11 meses.

Exercícios propostos:

1 – Um capital de $200000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Calcule o montante após 4 anos.
Resposta: $292820,00

2 – Um certo capital é aplicado em regime de juros compostos à uma taxa anual de 12%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado?
Resposta: aproximadamente 9,7 anos ou aproximadamente 9 anos e 9 meses.
Observe que 
9,7a = 9 + 0,7a = 9a + 0,7x12m = 9a + 8,4m = 9a + 8m + 0,4m = 9a + 8m + 0,4x30d = 9a + 8m + 12d. Arredondamos o resultado para maior (9 anos e 9 meses). 
Nota: log3 = 0,47712 e log1,12 = 0,04922.

Um forma prática de resolver problemas de regra de três composta

1 – Introdução

No capítulo sobre Proporcionalidade entre grandezas, demos um tratamento técnico à questão. Aqui, entretanto, daremos um enfoque prático, apresentando um método infalível, para resolver qualquer problema de regra de três composta que possa aparecer na sua vida!.

Recomendo enfaticamente, que você revise o arquivo Proporcionalidade entre grandezas, clicando no link acima.

A forma prática consiste em:

a)  escrever em coluna as variáveis do mesmo tipo, ou seja, aquelas expressas na mesma unidade de medida, tendo o cuidado de escrever o valor desconhecido (x) sempre na segunda linha, conforme esquema mostrado no item (c) abaixo.

b)  Identificar aquelas que variam num mesmo sentido (grandezas diretamente proporcionais) e aquelas que variam em sentidos opostos
(grandezas inversamente proporcionais), marcando-as com setas no mesmo sentido ou sentidos opostos, conforme o caso.

c)  A incógnita x será obtida da forma sugerida no esquema abaixo, dada como exemplo de caráter geral.

Sejam as grandezas A, B, C e D, que assumem os valores indicados abaixo, e supondo-se, por exemplo, que a grandeza A seja diretamente proporcional à grandeza B, inversamente proporcional à grandeza C e inversamente proporcional à grandeza D, podemos montar o esquema a seguir:

Neste caso, o valor da incógnita  x   será dado por: 

Observem que para as grandezas que variam no mesmo sentido, multiplicamos  x  pelos valores invertidos e para as grandezas que variam em sentidos opostos, multiplicamos pelos valores como aparecem no esquema.

Exemplo:

STA CASA – SP – Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias?
a) 8  b) 15  c) 10,5  d) 13,5

Se você tentar usar a metodologia indicada no capítulo Proporcionalidade entre grandezas , não obstante ser um método mais rigoroso e até mais bonito, você perderia mais tempo na resolução.

Vejamos a solução:

Observe que a produção em toneladas é diretamente proporcional ao número de máquinas, ao número de dias e ao número de horas/dia.
Portanto:

Portanto, seriam produzidas 13,5 toneladas do produto, sendo D a alternativa correta.

2 – Exercícios resolvidos e propostos 

2.1 – Vinte e cinco teares trabalhando oito horas por dia, durante 10 dias, fizeram 1200 metros de certo tecido. Vinte teares trabalhando nove horas por dia durante dezoito dias, produzirão quantos metros do mesmo tecido?

Nota: Tear – máquina destinada a tecer fios, transformando-os em pano ou tecido. Plural: teares.

SOLUÇÃO:

Observe que o comprimento do tecido é diretamente proporcional ao número de teares, ao número de dias e ao número de horas/dia.

Portanto: 

Resposta: 1944 m

2.2 – Em uma fábrica, vinte e cinco máquinas produzem 15000 peças de automóvel em doze dias, trabalhando 10 horas por dia.
Quantas horas por dia, deverão trabalhar 30 máquinas, para produzirem 18000 peças em 15 dias?

Solução: 

Observe que:

Aumentando o número de horas/dia, aumenta o número de peças, diminui o número de dias necessários e diminui o número de máquinas necessárias.

Portanto:

Resposta: 8 h

2.3 – Certo trabalho é executado por 15 máquinas iguais, em 12 dias de 10 horas. Havendo defeito em três das máquinas, quantos dias de 8 horas deverão trabalhar as demais, para realizar o dobro do trabalho anterior?

Solução:

Aumentando o número de dias, diminui o número de horas/dia necessários e diminui o número de máquinas necessárias.
Podemos também dizer que para realizar o dobro do trabalho, o número de dias deve aumentar.
Portanto, podemos montar o seguinte esquema:

 Logo,

Resposta: 37,5 dias

Agora resolva estes dois:

1 - Em uma residência, no mês de fevereiro de um ano não bissexto, ficaram acesas, em média, 16 lâmpadas elétricas durante 5 horas por dia e houve uma despesa de R$ 14,00. Qual foi a despesa em março, quando 20 lâmpadas iguais às anteriores ficaram acesas durante 4 horas por dia, supondo-se que a tarifa de energia não teve aumento?

Resposta: R$15,50

2 - Um livro está impresso em 285 páginas de 34 linhas cada uma com 56 letras em cada linha. Quantas páginas seriam necessárias para reimprimir esse livro com 38 linhas por página, cada uma com 60 letras?

Média Aritmética Simples - MAS: Dados  n  valores x₁, x₂, x₃, ... , x_n , chama-se média aritmética destes n valores, ao valor 
M = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + x_n) / n

Exemplo: qual a média aritmética de 5, 7, 6 e 8?
M = (5 + 7 + 6 + / 4 = 6,5.

Média Aritmética Ponderada - MAP: Às vezes, é importante atribuir-se pesos diferenciados a cada valor, para o cálculo da média e, neste caso, a média recebe o nome de média ponderada.
Assim, dados n valores  x₁, x₂, x₃, ... , x_n  aos quais são atribuídos os pesos k₁, k₂, k₃, ... , k_n  respectivamente, a média ponderada destes n valores será dada por:

M_p = (x₁.k₁ + x₂.k₂ + x₃.k₃ + ... x_n.k_n) / (k₁ + k₂ + k₃ + ... + k_n)

Exemplo: Se os valores 10, 8 e 6 possuem pesos 4, 3 e 2 respectivamente, a média ponderada destes valores será igual a:

M_p = (10.4 + 8.3 + 6.2) / (4 + 3 + 2) = 76 / 9 = 8,44.

Nota: Fazendo k₁ = k₂ = k₃ = ... = k_n = 1 na fórmula acima, obteremos:
M_p = (x₁.1 + x₂.1 + x₃.1 + ... + x_n.1) / (1 + 1 + 1 + ... + 1 )
Ora, no denominador temos o peso 1 somado n vezes e, portanto, igual a n.
Assim, teremos:
M_p = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + x_n) / n, que é a fórmula da média aritmética. Portanto, a média aritmética simples é um caso particular da média aritmética ponderada, onde os pesos dos valores x₁, x₂, ... x_n, são unitários, ou seja, igual à unidade.
 

1 – FGV – SP)  Em uma classe com 20 rapazes e 30 moças, foi realizada uma prova; a média dos rapazes foi 8 e a das moças, 7.
A média da classe foi:
a) 7,5
b) 7,4
c) 7,6
d) 7,55
e) 7,45

Solução:

Sejam r₁, r₂, r₃, ... , r₂₀ as notas dos rapazes e m₁, m₂, m₃, ... , m₃₀ as notas das moças.
Podemos escrever para as médias:

Rapazes: (r₁ + r₂ + r₃ + ... + r₂₀) / 20 = 8   r₁ + r₂ + r₃ + ... + r₂₀ = 20.8 = 160
Moças: (m₁ + m₂ + m₃ + ... + m₃₀) / 30 = 7   m₁ + m₂ + m₃ + ... + m₃₀ = 30.7 = 210

Nota: Lembre-se que se  a / b = k  então  a = b.k, para b diferente de zero.

A média global M da classe será obtida, dividindo-se a soma de todas as notas (rapazes mais moças), dividido pelo número total de pessoas (20 + 30 = 50).

Logo, teremos:

M = [(r₁ + r₂ + r₃ + ... + r₂₀) + (m₁ + m₂ + m₃ + ... + m₃₀)] / (20 + 30)
Substituindo os valores calculados acima, vem:
M = (160 + 210) / 50 = 370 / 50 = 37 / 5 = 7,4.
Portanto, (b) é a alternativa correta.

2 – U. F. Santa Maria – RS) A velocidade média em km/h é definida como o quociente do espaço percorrido, em quilômetros, pelo tempo gasto para percorre-lo, em horas. Um automóvel percorreu a distância entre duas cidades, com velocidade média de 60 km/h e fez a viagem de regresso com velocidade média de 40 km/h. Então, pode-se afirmar que a velocidade média do percurso total, ida e volta, foi de:
a) 48 km/h
b) 50 km/h
c) 52 km/h
d) 60 km/h
e) 100 km/h

Solução:

Se um móvel percorrer a distância  s num intervalo de tempo Dt  a sua velocidade média será dada por V_m = s / Dt .
Na ida, teremos: 60 = s / Dt₁ onde  Dt₁ é o tempo gasto no percurso.
Na volta, teremos: 40 = s / Dt₂ onde Dt₂ é o tempo gasto no percurso.

Da primeira equação acima, tiramos: Dt₁ = s / 60
Da segunda equação acima, tiramos: Dt₂ = s / 40

Para o cálculo da velocidade média no percurso total de ida e volta, teremos que dividir o percurso total pelo tempo total ou seja:

Percurso total = s + s = 2s  (ida e volta).
Tempo total = Dt₁ + Dt₂ = (s / 60)  +  (s / 40) (tempo de ida mais o tempo de volta).

Logo, a velocidade média V_m será dada por:

V_m = (2s) / [(s / 60) + (s / 40)]

Efetuando a soma do denominador, vem:
s / 60 + s / 40  = 2s / 120  +  3s / 120 = 5s / 120 = s / 24

Substituindo, vem:

V_m = (2s) / (s / 24) = 2s . 24 / s = 48.

Portanto, a velocidade média no percurso foi igual a 48 km/h e, portanto, alternativa A.

3 – PUC – MG) No concurso para o Tribunal de Alçada, os candidatos fizeram provas de Português, Conhecimentos Gerais e Direito, respectivamente com pesos 2, 4 e 6. Sabendo-se que cada prova teve o valor de 100 pontos, o candidato que obteve 68 em Português, 80 em Conhecimentos Gerais e 50 em Direito, teve média:
a) 53
b) 56
c) 63
d) 66
e) 72

Solução:

A solução é imediata:

M_p = (68.2 + 80.4 + 50.6) / (2 + 4 + 6) = (136 + 320 + 300) / 12 = 63
Portanto, a alternativa correta é a de letra C.